數學達人解夢：多好的一堂幾何課

在豆瓣的《盜夢空間》小組裏，署名高斯控的一篇《Inception中的數學原理和邏輯》人氣極高。

《盜夢空間》中其實大量運用了數學知識，許多假設和現像其實都來源于現代數學中幾何研究。其中，最主要的就是流形(manifold)，所謂流形（manifold）就是一般的幾何對像的總稱，流形包括各種維數的曲線、曲面等。


按照數學上的語言來說，萊昂納多(Leonardo DiCaprio 李奧納多)真實的世界應是歐幾里德空間 (Euclidean Space)，簡稱為歐氏空間，也可以稱為平直空間，在數學中是對歐幾里德所研究的二維和三維空間的一般化，而夢中的世界是非歐式空間。

導演諾蘭(Christopher Nolan)是建築迷，免不了的也是幾何迷，它其實是給觀眾上了一堂示例教學的幾何課。

我們的空間是三維的，如果你把時間算進去就是四維的，如果在時間這個維度上畫圈，那個陀螺（萊昂納多用來區別真實和夢境的圖騰）就轉不停了。

在一維度上，歐式空間就是直線，非歐式空間可以是圓圈。

在二維度上，歐式空間是平面，非歐式空間可以有多種，一種就是萊昂納多給新來的造夢建築師上課時所展示的循環上下的樓梯，就是數學中的麥比烏斯環面(Möbius strip)，這個二面相通，分不出正反面來；另一種就球面，就是世界上下對折（整個巴黎街區在你眼前倒扣下來的震撼場景）。

至於三維的，情況更多，但是只有在四維空間中才可見，如果你能想明白，你可以搞相對論。

在夢中，你怎麼知道真實，這是一個Inception中的哲學問題。在一個曲線作標中，你怎麼畫直線，這就是把哲學問題轉化成了等價的數學問題。數學家黎曼100多年來無人能解的黎曼流形和黎曼量度，等等等等，這些都映射在Inception的電影制作中。




文匯報 2010/09/08 邢曉芳

相關連結： 科學家能窺探他人夢境



註：

1. 盜夢空間(Inceptiion) 台灣片名：全面啟動
2. 網友高斯控應該是德國數學家高斯(Carl Friedrich Gauß)的信眾吧，至於為什麼加個-->"控"...