數學如何塑造人腦

　　大腦中有一個特定的區域能讓人們估計數量級，讓他們對數和量有一種直覺。每個人的這個系統在敏感性上具有差異，這就影響到他們的數學學習。

　　6加7等於幾

　　如果讓一名小朋友做“6＋7＝？”這道數學題，他會如何做計算？小孩子通常用到的方法有四種：掰手指、口頭數數、檢索記憶和分解。在一名兒童的成長過程中，他做加法運算時最早使用的方法是費時費力的數數，之後則更多地借助於基於記憶的方法。這被神經科學家認為是人腦認知發展和學習的重要過程。

　　這個過程通常發生在大約7到9歲的年齡階段。美國斯坦福大學醫學院的維諾德‧米儂(Vinod Menon)教授及合作者在最近發表的一項研究中掃描了不同階段的兒童的大腦。

　　他們把讀二年級和三年級的小學生分成兩組，一組是那些依賴數數來做加法的兒童，另一組是依靠記憶的。然後，他們讓這些小學生計算一些數學題，同時用功能性核磁共振(fMRI)查看他們的腦部活動情況。“我們想要知道隨著兒童對數學更加熟練，有了更多知識，他們的腦部活動會產生怎樣的變化。”米儂說。

　　他們發現，檢索法和數數法會引起截然不同的大腦活動模式，這種不同並不是參與記憶和數學計算的腦區中的腦波信號在強弱上的差異，而是不同的活動模式所指引下的截然不同的行為方式。

　　在另一項研究中，米儂等人從不同的學校裏找來90名兒童，其中一半剛剛完成二年級的學業，另一半剛剛完成三年級的學業。“令人驚訝的是，你會看到一年之內發生的顯著變化。”米儂說。他們認為，比較短時間內的大腦活動的變化特別重要，因為此前的一些研究比較的是兒童和成人之間的變化，這些研究中遺漏很多人腦在成熟過程中的變化細節。

　　“拋開個體差異，平均來說，一年的學習對大腦的功能和技能產生重大的影響。”米儂說。

　　這些不同年級的小學生在做數學計算的時候，活動的腦區並沒有發生改變，變化的是這些腦區對數學任務的響應方式。

　　在測試中，這些孩子的任務分為三種：復雜加法、簡單加法和對照測試。所謂“復雜加法”，是計算兩個2到9之間的整數的和(比如7＋2＝9)。“簡單加法”則是兩個數中有一個為“1”(比如5＋1＝6)。對照測試是讓他們判斷一個加法計算的結果是否正確。

　　米儂等人發現，三年級孩子的大腦對復雜加法和簡單加法做出的響應具有較大的差異。這些差異出現在與加法計算有關的兩個腦區——背外側前額葉和頂內溝，前者在大腦中負責操縱記憶，後者的作用是估計數量。

　　這些研究只是米儂所做的一係列相關研究中的兩個。他們的最終目標是，研究能夠幫助人們發展出更好的數學教育方法。


5和3哪個大

　　現在米儂和他的合作者們最為關心的是數學學習障礙。沒有人生來就會微積分，但許多人在經過許多其他的數學訓練之後便能夠掌握它。然而，也有一些人在學習數學上似乎存在無法逾越的障礙。

　　“大腦中有一個特定的區域能讓人們估計數量級，讓他們對數和量有一種直覺。每個人的這個係統在敏感性上具有差異，這就影響到他們的數學學習。”米儂的合作者、曾供職於美國國家數學委員會的大衛‧蓋瑞(David Geary) 教授告訴南方周末記者。數學學習需要用到的另外一些腦區與其他方面的學習所用到的相同。這些腦區位於前額葉，它們的作用是讓人們集中注意力、抑制分散注意力的信息，以及讓大腦同時處理多件事情。

　　目前，科學家對於那些具有數學天賦的兒童的神經係統與普通兒童究竟有何差異仍然缺乏研究。但就蓋瑞的個人經驗來說，他發現那些容易過敏的、臉色蒼白的左撇子男孩在日後常常會在數學上有比較高的造詣。

　　另一方面，神經科學家已經發現那些具有數學障礙的人的問題所在。

　　2006年，倫敦大學學院(UCL)認知神經科學研究所教授布裏安‧巴特沃斯(Brian Butterworth)發現診斷計算障礙的“關鍵”。大腦中那個起作用的關鍵區域就是前面提到過的頂內溝。

　　頂內溝是位於左耳上方的很小一塊區域，但它對於人們對數字的敏感性發揮著關鍵作用。巴特沃斯在他的書《數學腦》中講過兩個病例。一名智商正常、接受過大學教育的男人，對“5是不是比3大”這樣的問題感到棘手；一名正常的女人在一次中風之後就不能處理大於4的數字了。巴特沃斯等人認為，出現計算障礙的人是頂內溝存在異常。

　　一名患有計算障礙的兒童可能無法將符號和其對應的數字聯係起來。比如，他看到五根手指的時候並不會想到數字“5”。這在某種程度上與那些具有閱讀障礙的兒童很相似，後者無法將讀音和字母聯係起來。“在北美，我們對於數學技能存在一些文化上的偏見。”加拿大西安大略大學的認知神經科學家丹尼爾‧安薩瑞(Daniel Ansari)說，“我們認為數學好的人一定是超級聰明的，甚至會讓人泄氣或是具有破壞性的，我們傾向於認為數學糟糕的人在社會上是容易被接受的。那些永遠不會跟別人說自己具有閱讀困難的人，卻會公開地講自己數學有多糟糕。”

　　蓋瑞認為，隨著經濟越來越多地依賴於技術，對良好數學技能的需求更大了。“事實上，許多工廠對基本技能的要求也已經提升了。”他對南方周末記者說，“要算數好，一個人可能需要上更多高級的課程。這是因為這些課程中都會用到算數，這反過來幫助人們在成年之後保持良好的技能。”“一個人在成年階段是否享用到數學技能帶來的好處的最佳指標是看這個人是否學過微積分。十年之後，他們可能不再記得或使用微積分，但這門課加強了他們的數學技能。”蓋瑞說。“我們對於復雜的數學計算中所包含的神經科學尚了解不足，但實際地來講，孩子是會從中受益的，至少來說這加強了更多的基本技能。”他說。

　　安薩瑞持有與蓋瑞相似的觀點。他認為，數學技能對生活中的成功具有重要的作用，具有數學障礙的兒童可能會失去那些適合他們的工作。計算障礙現在還不像閱讀障礙那樣廣為人知，但其他許多患有閱讀障礙的兒童也同時患有計算障礙，他的研究課題之一就是找出這是為什麼。他相信，神經科學上對於計算障礙的研究可能最終會幫助改變那些僅僅承認自己“數學不好”的人。

數學焦慮

　　還有一些人，他們不存在嚴重的計算障礙，但也對數學具有一種焦慮心理。這些人一旦要參與任何需要數學技能的活動，便會產生負面情緒。美國芝加哥大學心理學教授西恩‧貝洛克(Sian Beilock)最近發表的一項研究顯示，僅僅是告知大學生要進行一次數學測驗，那些產生高度焦慮的學生的下丘腦便會出現壓力響應。

　　開始做一道數學題的時候，大腦的杏仁核會先處理信息，然後按重要性將信息傳遞給前額葉。在壓力之下，杏仁核的活動會比前額葉更多。甚至，在做題之前僅僅是看到一張皺著眉的臉，都會降低準確記憶和響應的能力。“在解數學題的時候，有高度數學焦慮的人會被幹擾性的思想和發呆所折磨。”安薩瑞說，“這會佔用他們(大腦的)一部分處理過程和工作記憶。這非常像是焦慮的學生把解題所需要的腦力用在了擔憂上。”

　　貝洛克和其他一些研究者現在都在尋找孩子最早期的數學教育中究竟存在什麼問題，讓他們在一生中都對數學存在恐懼。

　　安薩瑞在他們的研究中發現，具有數學焦慮的人的某些能力低於常人，比如快速識別數字大小上、快速指出一組物體的總數。這些狀況都與計算障礙的症狀相同。

　　由於這些能力是其他數學計算的基礎，因而安薩瑞認為，這方面小的、早期的缺陷會隨著時間的推移發展成數學方面的困難、挫折，以至形成對數學問題的負面響應。

　　數學焦慮的這一來源是生理性的。而貝洛克發現，還有一個社會性的因素在讓人們產生數學焦慮——數學焦慮是可以從一代傳給下一代的。

　　貝洛克發現，小學一二年級的有數學焦慮的女教師會影響學生的數學成績以及他們對數學的信念。他們跟蹤研究了十幾名小學一二年級的女教師及其學生的數學成績。在學年的開始，男女生的數學成績並無不同，但到了學年末，有數學焦慮的女教師手下的女學生的成績開始低於男生的成績。“教師的數學焦慮真是一種流行病。”安薩瑞說，“我想很多人是害怕中學數學和科學才去小學教書的。”

　　更糟糕的情況是，女生的成績變差之後，她們可能會進一步產生偏見——男孩子擅長數學，女孩子不擅長。一旦這種偏見形成，她們的數學成績就會越來越糟糕。

　　2009年，美國威斯康星大學的詹妮特‧莫茲(Janet Mertz)及其同事曾在《美國國家科學院院刊》(PNAS)上發表了一篇論文，追尋一個問題的答案：女生真的不如男生擅長數學嗎？他們總結了各國在數學上的表現之後發現，有一些國家是不存在數學上的性別差異的——無論是在普通人群中還是數學特長生中，這些國家也是那些兩性平等做得最好的國家。

　　安薩瑞和貝洛克都指出，近期的許多同類研究共同顯示出了一種需要——培訓家長和老師，教會他們如何戰勝自己的數學焦慮並避免把它傳遞給下一代。


南方周末 2011/06/25 黃永明